Cómo usar la calculadora gráfica de filtro paso bajo
Para usar la calculadora usa el selector para escoger la topología del filtro que quieres usar. Posteriormente, introduce los valores de los componentes y, opcionalmente, sus valores parásitos. Puedes modificar las unidades usando los selectores. Se dibujará en la gráfica la respuesta del filtro escogido. Puedes añadir tantas trazas como quieras para comparar las diferentes topologías. Si haces click en los nombres de las trazas, las puedes ocultar.
Qué es un filtro paso bajo?
Un filtro paso bajo es un circuito que deja pasar la corriente continua y bajas frecuencias, y atenúa o rechaza la alta frecuencia. Un parámetro clave de un filtro paso bajo es su frecuencia de corte. Es la frecuencia a partir de la cual el filtro empieza a atenuar. Típicamente se define como aquella frecuencia en la que la amplitud de la señal a la salida es la mitad (-3dB) que la de la entrada. Hay filtros de muchos tipos, aquí veremos los más sencillos, que también son los más usados. Para entender cómo funciona un filtro, tenemos que pensar en un divisor de tensión. Un divisor da a la salida una fracción concreta de la tensión a la entrada, y esto sucede para todas las frecuencias. Un filtro paso bajo hace lo mismo, con la excepción que la fracción de tensión a la salida cambia en función de la frecuencia. ¿Cómo hacer esto? Pues usando condensadores y/o inductores, que son elementos cuya impedancia cambia en función de la frecuencia. Los filtros, además de disminuir la amplitud de la onda, también modifican su fase.
Para conocer la respuesta del filtro puedes usar la ecuación del divisor de tensión y subsituir la impedancia de cada resistencia por la del condensador o inductor que lo reemplaza. En la figura hemos visto tres maneras de reemplazar las resistencias por condensadores o inductores. Hay muchas otras que dan lugar a otro tipo de filtros, pero aquí nos centraremos en estas tres, que son las que sirven para hacer un filtro paso bajo.
El filtro RC
Un filtro RC está formado por una resistencia y un condensador. El condensador da un camino a masa para la corriente de alta frecuencia. Dado que su impedancia es muy baja a frecuencias elevadas, es como si hubiese un cortocircuito. De esta manera, la baja y alta frecuencia se 'separan'. Un filtro RC proporciona una atenuación de 20dBs por década. Las ecuaciones que describen la respuesta de este tipo de filtro son las siguientes:
Ganancia $$ \bigg|\frac{V_o}{V_i}(f)\bigg| = \frac {1}{\sqrt {1+\left(2\pi fRC\right)^{2}}}$$
Fase $$ \angle\frac{V_o}{V_i}(f) = \tan ^{-1}\left(-2\pi f RC\right)$$
El filtro LR
Un filtro LR está formado por una resistencia y un inductor. Este último presenta una impedancia muy elevada a frecuencias altas. Por tanto, cae en él una tensión muy alta que 'deja' muy poca para la salida del filtro. Para frecuencias bajas, es como si el inductor no estuviese, así que toda la entrada pasa a la salida. Un filtro LR proporciona una atenuación de 20dBs por década. Las ecuaciones que describen la respuesta de este tipo de filtro son las siguientes:
Ganancia $$ \bigg|\frac{V_o}{V_i}(f)\bigg| = \frac {1}{\sqrt {1+\left(2\pi f\frac{L}{R}\right)^{2}}}$$
Fase $$ \angle\frac{V_o}{V_i}(f) = \tan ^{-1}\left(-2\pi f \frac{L}{R}\right)$$
El filtro LC
Un filtro LC está formado por una un inductor y un condensador. Este tipo de filtro combina los dos anteriores produciendo un rechazo a las altas frecuencias mucho mayor que los LR o RC. Un filtro LC proporciona una atenuación de 40dBs por década. Una característica curiosa de los filtros LC es que presentan una resonancia a determinada frecuencia. En dicha resonancia, el filtro produce amplificación en lugar de atenuación. La ecuación que describen la ganancia de este tipo de filtro es:
$$ \bigg|\frac{V_o}{V_i}(f)\bigg| = \frac{1}{\sqrt{\left(1 - (2\pi f)^2 LC\right)^2 + \left({2\pi f}\right)^2 LC}}$$
Si miras la expresión anterior con detenimiento, verás un caso particular en el que el denominador vale 0. Un denominador 0 implica que, para la frecuencia que lo causa, tenemos ganancia infinita. En la vida real, esto es imposible porque hay elementos parásitos que introducen pérdidas y hacen que no podamos tener ganancia infinita, aunque sí muy alta. La expresión para calcular la frecuencia de resonancia es:
$$ f = \frac {1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
A partir de esa frecuencia también tienes un cambio de fase de fase de 180º.
Simulación LTSpice de Filtro Paso Bajo
Descarga esta simulación en LTSpice para analizar la respuesta en frecuencia y frecuencia de corte de tu filtro paso bajo. Con esta simulación puedes verificar los resultados obtenidos con la calculadora y ajustar las topologías de los filtros para que se adapten mejor a tus necesidades. Además, puedes incluir modelos de componentes reales para ver cómo los parásitos afectan al rendimiento del filtro. La simulación incluye análisis AC para trazar la respuesta en frecuencia, pero puede modificarse para observar también la respuesta transitoria. Además de la ganancia de tensión, también puedes obtener las impedancias de entrada y salida para asegurar un correcto acoplamiento con otras etapas del circuito.
Preguntas Frecuentes
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¿Qué es la frecuencia de corte de un filtro paso bajo?
La frecuencia a la que la amplitud de la señal de salida cae al 70.7% (-3dB) de la amplitud de entrada. Hasta esta frecuencia, las señales pueden pasar; alrededor de ella, empiezan a atenuarse. A partir de esta frecuencia, las frecuencias más altas se atenúan cada vez más a un ritmo de 20 dB por década para filtros de 1er orden, 40 dB por década para filtros de 2º orden, y así sucesivamente. -
¿Cómo afecta el orden del filtro al comportamiento?
Los filtros de orden superior tienen una caída más pronunciada, lo que significa que atenúan las frecuencias más allá del corte de manera más brusca (pendiente más elevada), pero requieren más componentes. -
¿Qué topología de filtro debo usar (RC, LC, LR)?
Depende de tu aplicación. Los filtros RC son simples y pequeños pero causan caída de tensión en la resistencia, por lo que solo son válidos para circuitos de baja corriente. Los filtros LC son excelentes ya que no hay pérdida en continua a altas corrientes, pero los inductores son grandes y tienen resonancias no deseadas. Los filtros LR son menos comunes. -
¿Cuál es la diferencia entre filtros activos y pasivos?
Los filtros pasivos utilizan solo resistencias, condensadores e inductores y no pueden amplificar señales. Los filtros activos utilizan amplificadores operacionales, pueden proporcionar ganancia y evitan efectos de carga. -
¿Cómo afectan los elementos parásitos al comportamiento del filtro?
La capacitancia, inductancia y resistencia parásitas pueden alterar la respuesta en frecuencia prevista. En general, disminuyen el rendimiento del filtro a altas frecuencias ya que la señal "pasa" por los parásitos en lugar de por los componentes previstos. -
¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes de los filtros paso bajo?
Los filtros paso bajo se utilizan en el procesamiento de audio para eliminar el ruido de alta frecuencia, en fuentes de alimentación para suavizar las fluctuaciones de tensión y corriente, y en sistemas de comunicación para limitar el ancho de banda y reducir las interferencias. -
¿Qué es la frecuencia de resonancia en los filtros LC?
Es la frecuencia a la que la energía oscila entre el inductor y el condensador, lo que lleva a un pico en la respuesta en frecuencia. En esta frecuencia, el filtro exhibe amplificación en lugar de atenuación. Cuando se busca filtrar, esta amplificación no es deseada, por lo que se utilizan redes de amortiguamiento para reducirla.